Σε μια απλωτή κατσαρόλα σοτάρουμε πρώτα τον κιμά στο ελαιόλαδο μέχρι να τελειώσει το νερό του και να αρχίσει να σοτάρεται.

Ρίχνουμε μετά το ψιλοκομμένο κρεμμύδι. Σοτάρεται για 1 λεπτό .

Ρίχνουμε τον πελτέ και σχεδόν αμέσως σβήνουμε με το κρασί . Αφήνουμε να εξατμιστεί το αλκοόλ σε δυνατή φωτιά.

Προσθέτουμε τις ντομάτες και το πετιμέζι, αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε να βράσει σε μέτρια φωτιά για περίπου 15-20 λεπτά.

Αφήνουμε στην άκρη να κρυώσει.

Μόλις κρυώσει ο κιμάς ρίχνουμε τα αυγά και τη γραβιέρα και ανακατεύουμε.

Αφήνουμε στην άκρη.

Σε μια κατσαρόλα ρίχνουμε την καθαρισμένη κόκκινη κολοκύθα που κόβουμε σε κομμάτια μαζί με τις πατάτες που επίσης κόβουμε. Βράζουμε στο νερό σε μέτρια φωτιά μέχρι να μαλακώσουν. Αδειάζουμε όσο νερό έχουν και λιώνουμε με το εξάρτημα που φτιάχνουμε κλασικά τον πουρέ.

Προσθέτουμε όλα τα υπόλοιπα υλικά για τον πουρέ και ετοιμάζουμε ένα μείγμα ομοιογενές. Αφήνουμε ένα τμήμα από το μείγμα στο ψυγείο μέσα σε μια σακούλα ζαχαροπλαστικής για να κάνουμε, αν θέλουμε φυσικά, σχέδια στην επιφάνεια του φαγητού μας.

Καθαρίζουμε τις μελιτζάνες από το μεγαλύτερο τμήμα της φλούδας τους.

Κόβουμε σε φέτες και τηγανίζουμε σε δυνατή φωτιά ώστε να μην απορροφήσουν λάδι.

Τις βγάζουμε σε απορροφητικό χαρτί στην άκρη.

Βουτυρώνουμε καλά ένα ταψί ή ένα πυρέξ αν θέλουμε με διαστάσεις 25Χ35 εκατοστά. Ρίχνουμε από πάνω από το βούτυρο φρυγανιά για να τραβήξει τα υγρά του φαγητού μας.

Στρώνουμε μια παχιά στρώση με μελιτζάνες κάτω.

Από πάνω απλώνουμε όλο τον κιμά.

Από πάνω απλώνουμε τον πουρέ και επιπρόσθετα κάνουμε σχέδια στην επιφάνεια με αυτό τον πουρέ που έχουμε στο ψυγείο.

Ρίχνουμε λίγο πιπέρι στην επιφάνεια και αν θέλουμε λίγη τριμμένη γραβιέρα.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο  στους 180 βαθμούς στον αέρα για περίπου 1 ώρα.